ARITMETICA

allora premetto che è tratto sempre dalle olimpiadi a squadre e che però questo io l'ho trovato molto + semplice (preferisco anche la tipologia di esercizio):

Qual è il massimo valore che può assumere n affinché

2^2008+2^3599+2^n sia un quadrato perfetto.

Came14 ha scritto:allora premetto che è tratto sempre dalle olimpiadi a squadre e che però questo io l'ho trovato molto + semplice (preferisco anche la tipologia di esercizio):

Qual è il massimo valore che può assumere n affinché

2^2008+2^3599+2^n sia un quadrato perfetto.

Allora, io ho trovato questa soluzione, ma non so se il valore attrubuito ad N è quello massimo.
Comunque io ho cercato di ricondurre 2^2008+2^3599+2^n ad un quadrato di un binomio. 2^2008 è il primo termine al quadrato, 2^3599 è il doppio prodotto mentre 2^n è il quadrato del secondo termine, da cui si deduce che n è uguale a 5188. Infatti il primo termine si trova dividendo per due l'esponente 2008 ed è quindi 2^1004, mentre il secondo si trova togliendo all' esponente del doppio prodotto il primo termine e poi 1 e quindi 3599-1004 = 2595-1=2594.
Ora sapendo che il numero proposto è il quadrato di (2^1004+2^2594)^2 si deduce che n dovrebbe essere il quadrato del secondo termine e cioè 2^5188 (per le proprietà delle potenze).
Ora non so se 5188 è il massimo, ma questa soluzione è l'unica che ho trovato.....

Si è giusto.
Quando ho 5 minuti posto xk è il + grande. Se ti viene in mente qualcosa e mi precedi, meglio.

Came14 ha scritto:Si è giusto.
Quando ho 5 minuti posto xk è il + grande. Se ti viene in mente qualcosa e mi precedi, meglio.

Boh, davvero.....
E' l'unica soluzione che ho trovato....ma perchè è il più grande proprio non lo so....
Dai, Came, illuminaci.....

In realtà non è per niente difficile, se raccogli 2^2008 vedi che ti ritrovi da una parte 2^2008 che è un quadrato perfetto e dall'altra un altro numero. Questo secondo numero deve essere un quadrato perfetto, e deve quindi essere raccoglibile, e n=5188 è l'unico numero per cui questo accade. In realtà è quello che hai detto tu, solo raccogliendo 2^2008 è ancora + evidente.

Came14 ha scritto:In realtà non è per niente difficile, se raccogli 2^2008 vedi che ti ritrovi da una parte 2^2008 che è un quadrato perfetto e dall'altra un altro numero. Questo secondo numero deve essere un quadrato perfetto, e deve quindi essere raccoglibile, e n=5188 è l'unico numero per cui questo accade. In realtà è quello che hai detto tu, solo raccogliendo 2^2008 è ancora + evidente.

Ho capito....
In effetti non era difficile...
Grazie...