PROBLEMA DIFFICILE (CREDO)

Da Came14 il Ven 21 Mar 2008, 20:49

Allora.. Questo non l'ho neanche visto io.. L'ho trovato e lo posto e lo devo ancora risolvere, ma non credo sia tanto facile, vista la fonte!

Siano due circonferenze tangenti internamente in P.Da P si conduca una corda AP della circonferenza esterna che interseca la circonfenza interna in D.Da A si conduca la corda AB della circonferenza esterna tangente in C la circonferenza interna.Sia E l'intersezione della corda PB con la circonferenza interna.Sia PD=17,PE=11,AB=196 calcolare AC.

Da Roscio99 il Mar 22 Apr 2008, 17:23

came me sembra difficile...e cmq il posizionamento della corda AB e quindi di C non mi sembra univoco..riguardace e dai + particolari..

Da Roscio99 il Mar 22 Apr 2008, 17:38

Roscio99 ha scritto:came me sembra difficile...e cmq il posizionamento della corda AB e quindi di C non mi sembra univoco..riguardace e dai + particolari..

Ho trovato...o meglio... avrei trovato se riuscissi a dimostrare che i due triangoli trovati son simili... Razz

non è diff come sembra... soprattutto per quelli del primo freschi freschi di teoremi... (o sbaglio!?!?!?)

Da Lorenzo''LIONHEART'' il Mar 22 Apr 2008, 18:10

Roscio99 ha scritto:
Roscio99 ha scritto:came me sembra difficile...e cmq il posizionamento della corda AB e quindi di C non mi sembra univoco..riguardace e dai + particolari..

Ho trovato...o meglio... avrei trovato se riuscissi a dimostrare che i due triangoli trovati son simili... non è diff come sembra... soprattutto per quelli del primo freschi freschi di teoremi... (o sbaglio!?!?!?)

Cmq "l'illuminato della situazione" c'era già riuscito a pasqua a dimostrare che i due triangoli trovati (anzi, se guardi bene mi sembra di ricordare che i triangoli sono 3..) sono simili.... Il problema è il poi.... Boh..... Il problema principale è che i teoremi delle tangenti e delle secanti non li conosco.... Mi ricordavo giusto quello degli angoli al centro o qualcosa del genere... con cui sono riuscito a dimostrare la similitudine dei triangoli.... Il problema è che poi non so come andare avanti....

Da Roscio99 il Mar 22 Apr 2008, 20:39

Risolto..
Se vuoi la soluzione guarda lo spoiler... e se vuoi un consiglio ti dico di considerare il QUADRILATERO inscritto nella circonferenza piccola...

Spoiler:: Allora .. guardando la figura ed avendo già dimostrato la similitudine consideri questa proporzione:
EP:EZ=CD:DZ perchè lati corrispondenti in triangoli simili EPZ e DCZ, da qui scambi i medi ed ottieni EP:CD=EZ:DZ
e dopo applichi la proprietà del comporre.. (EP+CD):EP=(EZ+DZ):EZ
Fai la stessa serie di operazioni per gli altri lati corrispondenti degli altri due treangoli simili PZD e EZC ed ottieni
(PD+EC):PD=(DZ+EZ):DZ..
Ora noi possiamo dire che, per la condizione di inscrittibilità dei quadrilateri, PD+EC=EP+CD ed abbiamo vinto...
Basta sostituire nelle proporzioni precedenti ed ottieni EZ:DZ=11:17
da qui sai anche andare avanti da solo... infatti è evidente che EZ:DZ=CB:AC quindi 11:17=CB:AC ed infine
28:17=196:AC ; AC=119

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