Questo non è semplice

Dimostrare che per qualsiasi n che appartiene ai naturali, e n diverso da 0,
n^4+6*n^3+11*n^2+6n
è sempre multiplo di 24.

^ è il simbolo di elevazione a potenza per chi non lo sapesse:
2^2=4
3^4=81 ecc ecc...

Se riuscite a dimostrarlo entro domani vi faccio i miei complimenti perché siete davvero bravi, sennò domani vi darò un suggerimento.

intanto potrei scomporre 24.. 24=2^3*4... poi ce devo pensa...

io ho la febbre ma ci provo :
se sviluppo l'equazione ottengo:
1*n^4+6*n^3+11*n^2+6*n
se io sommo 1+6+11+6=24
qualsiasi numero assegno ad n viene motiplicato per 24, quindi diventa sempre un risultato multiplo di 24.
Spero di aver risposto bene, altrimenti è colpa della febbre!!!!

Allora..
Intanto 24=2^3*3 ma penso tu abbia fatto un errore di stampa.. cmq è utile al fine della risoluzione..
Il fatto che 1+6+11+6=24 non è un caso ma non è vero quello che hai detto tu, prova per esempio n=4. Comunque io questa strada la lascerei stare perché dovresti usare conoscenze che ancora non hai.
Invece fossi in voi lavorerei sulle scomposizioni: sia di 24 che del polinomio..

daniel ki te l'ha fatto???

Came14 ha scritto:Allora..
Intanto 24=2^3*3 ma penso tu abbia fatto un errore di stampa.. cmq è utile al fine della risoluzione..
Il fatto che 1+6+11+6=24 non è un caso ma non è vero quello che hai detto tu, prova per esempio n=4. Comunque io questa strada la lascerei stare perché dovresti usare conoscenze che ancora non hai.
Invece fossi in voi lavorerei sulle scomposizioni: sia di 24 che del polinomio..

se n=4 secondo i miei calcoli viene fuori:
4^4+6*4^3+11*4^2+6*4=
256+384+176+24= 840 che è multiplo di 24 perchè 840/24= 35

Si infatti è divisibile per 24, è la tesi da dimostrare.. Ma non perché la somma delle cifre è 24.
Vi suggerisco di scomporre il polinomio e 24 in fattori.. e vedere cosa succede.

Came14 ha scritto:Dimostrare che per qualsiasi n che appartiene ai naturali, e n diverso da 0,
n^4+6*n^3+11*n^2+6n
è sempre multiplo di 24.

^ è il simbolo di elevazione a potenza per chi non lo sapesse:
2^2=4
3^4=81 ecc ecc...

Se riuscite a dimostrarlo entro domani vi faccio i miei complimenti perché siete davvero bravi, sennò domani vi darò un suggerimento.

Allora, Camelia, ti posto quella che dovrebbe essere la soluzione:

Il polinomio si scompone dividendolo per (n+3) poi per (n+2) e infine per (n+1).
Il risultato della scomposizione è n*(n+1)*(n+2)*(n+3).
Ora questo polinomio ha una particolarità: qualsiasi valore si mette ad n abbiamo una moltiplicazione di 4 numeri consecutivi.
24 si scompone in 2^3*3 e in quattro numeri consecutivi questi fattori primi sono sempre presenti perchè avremo sempre due numeri pari (1 multiplo di 2 e uno multiplo di 4, quindi 2*2^2) e un multiplo di tre, quindi con una moltiplicazione fra multipli di quattro, di tre e di due otterremo sempre anche un multiplo di 24....
Non è facilissimo da spiegare, ma spero di averlo fatto bene....

complimenti.. non c'è molto altro da dire..
Questo problema l'avevo visto allo stage che viene organizzato ogni anno in vista delle provinciali e su 36 presenti l'avranno risolto in un tempo ragionevole non più di 15.. E i 36 erano selezionati dopo i giochi di archimede quindi non erano proprio gli ultimi arrivati. Bravo.

Came14 ha scritto:complimenti.. non c'è molto altro da dire..
Questo problema l'avevo visto allo stage che viene organizzato ogni anno in vista delle provinciali e su 36 presenti l'avranno risolto in un tempo ragionevole non più di 15.. E i 36 erano selezionati dopo i giochi di archimede quindi non erano proprio gli ultimi arrivati. Bravo.

Grazie. Comunque devo dire un'oretta almeno ci ho messo per farlo....

Se la prof vi spiega un giorno cosa sono le congruenze e le classi di resto vi faccio vedere l'altra dimostrazione.
Sennò divertitevi coi problemi successivi. I primi due erano un po' per sondare quanto avanti posso spingermi in difficoltà.

Matteo ti ringrazio per la collaborazione e spero tu sia disponibile a collaborare ancora.
A.D.A.