TRAPEZIO

Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 84, quella minore di 66 e il lato perpendicolare alle basi lungo 135. Tracciate le diagonali, esse si incontrano in un punto. Quanto vale il segmento + lungo che va da questo punto a un vertice?

Se non mi sono spiegato bene chiedete delucidazioni sul testo..

avendo: AB=base maggiore; CB=lato obliquo; DC=base minore e DA=altezza (mettendo le lettere secondo consuetudine) e kiamando P il punto di intersezione tra le diagonali, il segmento incognito è PB???????????????????????????????????????

Ecco bravo molto + sveglio di me che non ho pensato di mettere le lettere. Comunque si, il segmento da trovare è quello.

Allora ho deciso che ogni giorno che non lo risolvete vi posto un aiutino. Tra l'altro questo problema l'ho fatto nella gara a squadre e non è stato certo il + facile!

Comunque tracciate la perpendicolare alle basi passante x P.. E poi cercate triangoli simili.

Came14 ha scritto:Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 84, quella minore di 66 e il lato perpendicolare alle basi lungo 135. Tracciate le diagonali, esse si incontrano in un punto. Quanto vale il segmento + lungo che va da questo punto a un vertice?

Se non mi sono spiegato bene chiedete delucidazioni sul testo..

Ed infatti si vedeva che era difficile!! Mi ha dato parecchio da fare....
Comunque credo di essere arrivato alla soluzione:

La diagonale maggiore del trapezio è quella che ci interessa e misura 159 (è uguale a quella di un rettangolo con base la base minore e la diagonale si calcola con il teorema di Pitagora).
I triangoli ABP e CDP sono simili, quindi possiamo dire che:

B : b = DP : PB

Sappiamo la somma delle basi e di DP e PB (è uguale alla diagonale maggiore del trapezio), quindi per la proprietà del comporre (mi pare che si chiami così….) si ha:

(B+b)M=BB

Da cui PB= 159*84/(84+66)= 89,04

E’ giusto ????

La soluzione è molto più semplice di quella che ho fatto io.. Se lo sapessero i miei compagni di squadra che c'era un modo per far così pochi conti.. Gli ho fatto calcolare la radice quadrata di 137641..
Beh bravo, in geometria te la cavi bene ma mi devi fare anche gli altri che a me piacciono di +!

Came14 ha scritto:La soluzione è molto più semplice di quella che ho fatto io.. Se lo sapessero i miei compagni di squadra che c'era un modo per far così pochi conti.. Gli ho fatto calcolare la radice quadrata di 137641..
Beh bravo, in geometria te la cavi bene ma mi devi fare anche gli altri che a me piacciono di +!

Ma ti dico la vertità: a me quelli tipo quello delle lampadine non piacciono molto.... mi sembrano un po' "cervellotici"....
Comunque per curiosità: da cosa è venuto fuori 137641 ???

è un po' lunghetto, comunque dopo un paio di proporzioni dovevo fare il teorema di pitagora tra due cateti abbastanza lunghi che non mi ricordo e poi alla fine (non abbiamo calcolatrici) veniva questa roba qua.. Che se ti interessa è 371^2.. Il fatto è che in effetti quelli di geometria per soluzioni "numeriche" non sono troppo difficili, e sono anche meno soggetti ad errore. Comunque resta il fatto che questo non era facile e l'hai risolto in modo + pulito di me, ma ti consiglio di fare anche quelli non geometrici soprattutto se in futuro vorrai fare "seriamente" le olimpiadi..

Came14 ha scritto:è un po' lunghetto, comunque dopo un paio di proporzioni dovevo fare il teorema di pitagora tra due cateti abbastanza lunghi che non mi ricordo e poi alla fine (non abbiamo calcolatrici) veniva questa roba qua.. Che se ti interessa è 371^2.. Il fatto è che in effetti quelli di geometria per soluzioni "numeriche" non sono troppo difficili, e sono anche meno soggetti ad errore. Comunque resta il fatto che questo non era facile e l'hai risolto in modo + pulito di me, ma ti consiglio di fare anche quelli non geometrici soprattutto se in futuro vorrai fare "seriamente" le olimpiadi..

Ok...