Re: Acquario e quadrato

Da distraction il Lun 25 Feb 2008, 18:28

l' area del triangolo giallo è 4*8=32 32/2=16
del triangolo verde chiaro è 1*2=2 2/2=1
del triangolo rosso è un numero con la , Embarassed

Da Admin il Lun 25 Feb 2008, 20:34

distraction ha scritto:l' area del triangolo giallo è 4*8=32 32/2=16
del triangolo verde chiaro è 1*2=2 2/2=1
del triangolo rosso è un numero con la ,

E per non avere la virgola?

Da distraction il Lun 25 Feb 2008, 21:12

Admin ha scritto:
distraction ha scritto:l' area del triangolo giallo è 4*8=32 32/2=16
del triangolo verde chiaro è 1*2=2 2/2=1
del triangolo rosso è un numero con la ,

E per non avere la virgola?

Con l'arrotondamento a me tornano tutte aree intere e in totale fanno 100 Exclamation

Da Lorenzo''LIONHEART'' il Mar 26 Feb 2008, 15:18

Area triangolo 1= 50*25/2=625 cm^2
Area triangolo 2= 405 cm^2
Area triangolo 3= 320 cm^2
Area triangolo 4= 20*40/2=400cm^2
Area triangolo 5= 10*20/2=100 cm^2
Area triangolo 6= 5*10/2=25 cm^2
Area triangolo 7=500 cm^2
Area triangolo 8=125 cm^2

Area quadrato 2500cm^2
E’ un quadrato di lato 50*50.

E' giusto???

Da distraction il Mar 26 Feb 2008, 17:53

Lorenzo''LIONHEART'' ha scritto:Area triangolo 1= 50*25/2=625 cm^2
Area triangolo 2= 405 cm^2
Area triangolo 3= 320 cm^2
Area triangolo 4= 20*40/2=400cm^2
Area triangolo 5= 10*20/2=100 cm^2
Area triangolo 6= 5*10/2=25 cm^2
Area triangolo 7=500 cm^2
Area triangolo 8=125 cm^2

Area quadrato 2500cm^2
E’ un quadrato di lato 50*50.

E' giusto???

Quello che dici puo anche essere giusto ma spiega come le trovi alcune aree xk a me e tornano con la , alcune!!!!!!!

Da Lorenzo''LIONHEART'' il Mar 26 Feb 2008, 21:06

distraction ha scritto:
Lorenzo''LIONHEART'' ha scritto:Area triangolo 1= 50*25/2=625 cm^2
Area triangolo 2= 405 cm^2
Area triangolo 3= 320 cm^2
Area triangolo 4= 20*40/2=400cm^2
Area triangolo 5= 10*20/2=100 cm^2
Area triangolo 6= 5*10/2=25 cm^2
Area triangolo 7=500 cm^2
Area triangolo 8=125 cm^2

Area quadrato 2500cm^2
E’ un quadrato di lato 50*50.

E' giusto???
Quello che dici puo anche essere giusto ma spiega come le trovi alcune aree xk a me e tornano con la , alcune!!!!!!!

Se il quadrato fosse 10*10 le aree dei triangoli 2 e 3 sarebbero con la virgola e sarebbero di 405/25=16,2 il triangolo 2 e 320/25=12,8 il triangolo 3. Dunque per far venire quelle aree intere il più piccolo numero per cui possiamo moltiplicarle è 25 (credo) e quindi tutte le aree aumentano di 25 volte. Quindi il lato del quadrato sarà 50.
Io volevo postare anche un disegno che avevo fatto, in cui si vede bene quali sono i triangoli 1,2,3,4,5,6,7,8, ma qualcuno mi deve spiegare COME SI POSTANO LE IMMAGINI......

Da FRANZ il Mar 26 Feb 2008, 22:15

secondo me senza scoprire l area di tutti i triangoli si può scoprire l area del quadrato. infatti considerando il cateto minore del triangolo piu piccolo (verde chiaro) e il cateto maggiore del triangolo azzurro (quello accanto al triangolo prima considerato), ci accorgiamo che questi 2 segmenti corrispondono alla metà del lato del quadrato. dunque, se per ipotesi il cateto minore del triangolo verde è uguale ad 1 cm, il cateto maggiore del triangolo azzurro è uguale a 4 cm. sommando questi due segmenti abbiamo la metà del lato del quadrato che è uguale a 5 cm. essendo quindi il il lato del quadrato uguale a 10 cm ( 2x5cm) l area del quadrato è uguale a 100 cmq
è corretto?????????????????

Da Lorenzo''LIONHEART'' il Mar 26 Feb 2008, 23:14

Lorenzo''LIONHEART'' ha scritto:
distraction ha scritto:
Lorenzo''LIONHEART'' ha scritto:Area triangolo 1= 50*25/2=625 cm^2
Area triangolo 2= 405 cm^2
Area triangolo 3= 320 cm^2
Area triangolo 4= 20*40/2=400cm^2
Area triangolo 5= 10*20/2=100 cm^2
Area triangolo 6= 5*10/2=25 cm^2
Area triangolo 7=500 cm^2
Area triangolo 8=125 cm^2

Area quadrato 2500cm^2
E’ un quadrato di lato 50*50.

E' giusto???
Quello che dici puo anche essere giusto ma spiega come le trovi alcune aree xk a me e tornano con la , alcune!!!!!!!

Se il quadrato fosse 10*10 le aree dei triangoli 2 e 3 sarebbero con la virgola e sarebbero di 405/25=16,2 il triangolo 2 e 320/25=12,8 il triangolo 3. Dunque per far venire quelle aree intere il più piccolo numero per cui possiamo moltiplicarle è 25 (credo) e quindi tutte le aree aumentano di 25 volte. Quindi il lato del quadrato sarà 50.
Io volevo postare anche un disegno che avevo fatto, in cui si vede bene quali sono i triangoli 1,2,3,4,5,6,7,8, ma qualcuno mi deve spiegare COME SI POSTANO LE IMMAGINI......

Scusate, rettifico tutto, non avevo letto bene il testo del problema: io pensavo che il lato del quadrato dovesse essere intero, invece no.
Allora il lato del quadrato dovrebbe essere 10*radice di 5 e l'area dovrebbe essere 500. Adesso provo a calcolare le aree di tutti i triangoli e vediamo se ritorna.....

Da Lorenzo''LIONHEART'' il Mar 26 Feb 2008, 23:22

Lorenzo''LIONHEART'' ha scritto:Area triangolo 1= 50*25/2=625 cm^2
Area triangolo 2= 405 cm^2
Area triangolo 3= 320 cm^2
Area triangolo 4= 20*40/2=400cm^2
Area triangolo 5= 10*20/2=100 cm^2
Area triangolo 6= 5*10/2=25 cm^2
Area triangolo 7=500 cm^2
Area triangolo 8=125 cm^2

Area quadrato 2500cm^2
E’ un quadrato di lato 50*50.

E' giusto???

Allora,per trovare le aree dei triangoli nel quadrato 500cm^2 basta dividere per 5 le aree di quelli di 2500 cm^2.
Quindi:

Area triangolo 1= 125 cm^2
Area triangolo 2= 81 cm^2
Area triangolo 3= 64 cm^2
Area triangolo 4= 80 cm^2
Area triangolo 5= 20 cm^2
Area triangolo 6= 5 cm ^2
Area triangolo 7=100 cm^5
Area triangolo 8=25 cm^2
Totale 500 cm^2.
Quindi l'area del quadrato è di 500 cm^2.

Da Admin il Mer 27 Feb 2008, 19:06

BRAVO LORENZO!
+4
La risposta giusta è 500!

E ora via con l'acquario!

Da Lorenzo''LIONHEART'' il Gio 28 Feb 2008, 21:53

Admin ha scritto:BRAVO LORENZO!
+4
La risposta giusta è 500!

E ora via con l'acquario!

Il volume dell' acquario dovrebbe essere 45000 e le dimensioni dovrebbero essere 20cm, 75 cm e 30 cm....
Poi il perchè ve lo spiego domani alla lavagna, che è troppo lungo.... adesso vedo se riesco a postare un immagine....

Da Lorenzo''LIONHEART'' il Gio 28 Feb 2008, 21:57

Ecco un piccolo disegnino delle rotazioni dell' acquario.. (cliccate per ingrandire)...
In entrambi i casi si riesce a calcolare una dimensione, calcolando l'area del triangolo isoscele nel disegno e facendo le dovute operazioni.... Comunque vi spiego meglio domani....

Da Lorenzo''LIONHEART'' il Ven 29 Feb 2008, 15:29

Lorenzo''LIONHEART'' ha scritto:

Ecco un piccolo disegnino delle rotazioni dell' acquario.. (cliccate per ingrandire)...
In entrambi i casi si riesce a calcolare una dimensione, calcolando l'area del triangolo isoscele nel disegno e facendo le dovute operazioni.... Comunque vi spiego meglio domani....

Partiamo dalla considerazione che le dimensioni A e B non possano essere uguali, poichè se lo fossero, andando a ruotare l'acquario fuoriuscirebbe sempre 1/2 dell' acuqa presente, e il problema non è così.
Poniamo che B>A

Allora, consideraiamo prima il disegno a sinistra, quello in cui B>H e fuoriescono i 4/5 dell'acqua: l'acqua rimasta si mette orizzontalmene e va a formare un triangolo rettangolo isoscele con cateti uguali all' altezza H.
Perciò 1/5 d'acqua è uguale all' area del triangolo per la profondità del parallelepipedo, che in questo caso è A. Possiamo quindi scrivere che:
1/2 H^2(area del triangolo)*A (profondità)=1/5 A*B*H
Da questa relazione è possibile semplificare e ricavare B, infatti H^2 e H si semplificano,A e A si semplificano, dunque si ha:
1/2 H=1/5 B, da cui:
B=5/2 H, siccome H=30cm (era un dato noto), allora B=5*30/2= 75 cm.
Abbiamo dunque ricavato B.

Consideriamo adesso il disegno a destra, che mostra l'altra rotazione, stavolta il triangolo isoscele è formato dall' acqua che fuoriesce, che quindi è 1/3. Si noti che il triangolo isoscele è un triangolo rettangolo che ha i due cateti uguali, tutti e due uguali alla dimensione A. Quindi l'area del triangolo per la profondità (che adesso diventa B) sarà uguale a 1/3 del volume dell' acuqario. Dunque:
1/2 A^2*B=1/3 A*B*H
Ancora una volta da questa relazione è possibile ricavare A, infatti semplificando abbiamo che:
1/2 A =1/3 H, quindi
A= 2/3 *30 =20 cm.

Adesso non resta che calcolare il volume, e quindi 20*75*30= 45000 cm^3, che è il volume dell' acquario....