BOCCONI 2008

Colgo l'occasione per chiedere: ma faina, che user ha?

Comunque questo problema è l'unico matematico che ci è stato dato alla bocconi:
Un trapezio ABCD è diviso dalle diagonali che si incontrano in E
La superficie del triangolo ABE è 50 mentre quella di CDE è 32. Quanto vale l'area del trapezio?

ps. Ringrazio Lionheart xk grazie a una sua dimostrazione su un altro problema mi ha rinfrescato un po' di nozioni di geometria sintetica che su questo problema servivano.

Came14 ha scritto:Colgo l'occasione per chiedere: ma faina, che user ha?

Comunque questo problema è l'unico matematico che ci è stato dato alla bocconi:
Un trapezio ABCD è diviso dalle diagonali che si incontrano in E
La superficie del triangolo ABE è 50 mentre quella di CDE è 32. Quanto vale l'area del trapezio?

ps. Ringrazio Lionheart xk grazie a una sua dimostrazione su un altro problema mi ha rinfrescato un po' di nozioni di geometria sintetica che su questo problema servivano.

Come sono stati i risultati della Bocconi?

Allora io 8/8 in 63 minuti, Calderini 8/8 in tipo 75 minuti (nn mi ricordo con esattezza) e Bonucci 7/8 (fregato dal solito problema un po' truccoso). I risultati ancora non li sappiamo perché si è deciso di partire prima che uscissero. Sto provando a informarmi dalla comunità matematica, cercherò di farvi sapere prima possibile. Insomma qual è il nick di Faina??

52 * 2 + 32 * 2 = 168

no.. ma perché? da dove è venuto fuori questo ragionamento?
cmq per evitare equivoci, il trapezio è scaleno

Came14 ha scritto:Allora io 8/8 in 63 minuti, Calderini 8/8 in tipo 75 minuti (nn mi ricordo con esattezza) e Bonucci 7/8 (fregato dal solito problema un po' truccoso). I risultati ancora non li sappiamo perché si è deciso di partire prima che uscissero. Sto provando a informarmi dalla comunità matematica, cercherò di farvi sapere prima possibile. Insomma qual è il nick di Faina??

Non lo so
Forse potrebbe dartelo Zucchero sul forum sugar free

ma fa la F o la E?

Came14 ha scritto:ma fa la F o la E?

la G

grazie, potevate dirlo prima, io avevo fatto on un trapezio isoscele...

In realtà se dico trapezio non specifico che tipo di trapezio è, perciò devi prendere il caso meno particolare. Tra parentesi, anche se fosse stato isoscele la soluzione sarebbe sbagliata

Came14 ha scritto:Colgo l'occasione per chiedere: ma faina, che user ha?

Comunque questo problema è l'unico matematico che ci è stato dato alla bocconi:
Un trapezio ABCD è diviso dalle diagonali che si incontrano in E
La superficie del triangolo ABE è 50 mentre quella di CDE è 32. Quanto vale l'area del trapezio?

ps. Ringrazio Lionheart xk grazie a una sua dimostrazione su un altro problema mi ha rinfrescato un po' di nozioni di geometria sintetica che su questo problema servivano.

L'area dovrebbe essere di 162 cm..
Giusto ? In caso posto la soluzione....

Si giusto

Came14 ha scritto:Si giusto

Ok, allora..
-Intanto i triangoli AEB e DCE sono simili, in quanto hanno angoli opposti al vertice ed alterni interni rispetto ai lati, tagliati dalle diagonali, congrueni.
-Poi l'area dei triangoli DEA e CBE è uguale. Infatti se si considerano i triangoli ADB e ACB è facile vedere come abbiano la stessa base, AB e la stessa altezza (l'altezza del trapezio). Entrambi i triangoli sono composti da AEB, quindi per forza ADB e ACB debbono avere l'area congruente.
-Inoltre i triangoli AEB e CBE hanno la stessa altezza, se si considerano quelle relative alle basi AE e CE dei due triangoli, così come ADE e DCE, hanno la stessa altezza relativa alle basi AE e EC. Perciò la proporzionalità tra le aree sarà data unicamente dalle basi.

Perciò indicando con X l'area di DAE che è uguale a CEB, con S l'area di AEB e con s DCE possiamo scrivere che:
1) X/s=AE/CE
2)X/S=AE/CE ed anche S/X=AE/CE.
Allora si può concludere da queste relazioni che l'area di ADE o di CEB se preferite, sarà medio proporzionale fra le altre due.
Quindi:
50/ADE=ADE/32.
Da cui ADE = 40..
Si moltiplica 40*2=80+32+50=162.

Io l'ho fatto così.
Penso che ci sia un modo più facile.... però

Per prima cosa vorrei chiedere alla prof se si può usare LaTex su questo forum.


In secondo luogo io ho fatto così:
Il triangolo ABE è simile a CDE, e il rapporto tra i lati è sqrt(50/32)=5/4

Inoltre è noto che l'area del trapezio si trova (AB+CD)*h/2

Ora AB=(5/4)*CD, inoltre chiamando h' l'altezza del triangolo CDE, siccome l'altezza del trapezio è la somma delle altezze dei triangoli, h=9/4h'. Sostituendo nella formula x l'area del trapezio:

(9/4)CD*9/4h'/2 = area --> e rimaneggiando un po' la formula (CD*h')/2*(9/4)^2 = area

Ma CD*h'=32 quindi area = 32*(9/4)^2=162


Per quel Roscio del Roscio, in caso volessi usare il cannone suggerei la formula x calcolare l'area di un triangolo cm ab*sin(gamma)/2, considerando che sin(gamma)=sin(pi-gamma)

Lorenzo''LIONHEART'' ha scritto:

Came14 ha scritto:Si giusto

Ok, allora..
-Intanto i triangoli AEB e DCE sono simili, in quanto hanno angoli opposti al vertice ed alterni interni rispetto ai lati, tagliati dalle diagonali, congrueni.
-Poi l'area dei triangoli DEA e CBE è uguale. Infatti se si considerano i triangoli ADB e ACB è facile vedere come abbiano la stessa base, AB e la stessa altezza (l'altezza del trapezio). Entrambi i triangoli sono composti da AEB, quindi per forza ADB e ACB debbono avere l'area congruente.
-Inoltre i triangoli AEB e CBE hanno la stessa altezza, se si considerano quelle relative alle basi AE e CE dei due triangoli, così come ADE e DCE, hanno la stessa altezza relativa alle basi AE e EC. Perciò la proporzionalità tra le aree sarà data unicamente dalle basi.

Perciò indicando con X l'area di DAE che è uguale a CEB, con S l'area di AEB e con s DCE possiamo scrivere che:
1) X/s=AE/CE
2)X/S=AE/CE ed anche S/X=AE/CE.
Allora si può concludere da queste relazioni che l'area di ADE o di CEB se preferite, sarà medio proporzionale fra le altre due.
Quindi:
50/ADE=ADE/32.
Da cui ADE = 40..
Si moltiplica 40*2=80+32+50=162.

Io l'ho fatto così.
Penso che ci sia un modo più facile.... però

[size=12+2[/size]